Lomené výrazy

Informace

příklad: lomený výraz je vše, co je ve formátu

Hodnota výrazu

• dosazujeme za proměnné určená čísla
• tady zkusíme: n = 0; 1; 2; 3

= = =

= = =

= = = 0

= = nemá smysl

hodnota 3 není v definičním oboru

Smysl lomeného výrazu

• nemá smysl, pokud je ve jmenovateli 0
• jmenovatel vložíme do rovnice robné 0 a vyřešíme
• jmenoval rozkládáme na součin dokud to nejde a části toho "hodíme" do rovnice rovné 0

2y(y - 1) = 0

2y = 0

y - 1 = 0

y ≠ 0

y ≠ 1

výsledek: y ≠ 0; 1 - podmínky řešitelnosti (neboli nemůžeme tyto čísla dosadit do jmenovatele)

m² - 16 = 0

jmenovatel můžeme rozložit na součit pomocí vzorce

(m + 4)(m - 4) = 0

m + 4 = 0 m ≠ -4

m - 4 = 0 m ≠ 4

m ≠ 4; -4

Krácení lomeného výrazu

• čitatel i jmenovatel rozložíme na součin, pak zkrátíme stejné členy
• pokud se lomený výraz zkrátí, ne všechny podmínky je možné novým výrazem najít

rozložíme oba na součin

vyřešíme podmínky

x = 0 x ≠ 0

x - 1 = 0 x ≠ 1

x ≠ 0; 1

pokračujeme v krácení:

tady můžeme zkrátit x - 1 mezi sebou, vznikne

Hodnota výrazu rovna 0

• hledáme, když je výraz roven 0
• výraz je roven 0, když je čitatel roven 0

první příklad:

x - 3 = 0 x = 3

výraz je roven 0, když x je 3

= 0

x ≠ 1

druhý příklad:

2x² - 8 = 0

2(x² - 4) = 0 2(x - 2)(x + 2) = 0

x - 2 = 0
x = 2

x + 2 = 0 x = -2

aby byl výraz roven 0, x = 2;-2, ale ještě najít podmínky

x - 2 = 0 x ≠ 2

výraz je roven 0, když x = -2

Rozšiřování lomeného výrazu

• rozšiřování výrazu znamená rozšířit (vynásobit) čitatele a jmenovatele určitým výrazem
• když rozšíříme -1, výsledek se nezmění

rozšířit x
rozšířit x²y
rozšířit -1 ; =

Sčítání lomených výrazů

Stejný jmenovatel

+ = =
+ =

Různý jmenovatel

+ = + = (první výraz rozšířen 4)
+ = + = (první výraz rozšířen 1 - y, druhý x)

Násobení lomených výrazů

• můžeme krátit do kříže a pod sebou

× = × = × = ; a, b ≠ 0

× = × = ; a, b, x, y ≠ 0

Dělení lomených výrazů

• stejné jako násobení, jen druhý výraz obrátíme
• podmínky uvádíme pro všechny jmenovatele, které byly v příkladu

÷ = × = × = × = ; x ≠ 0; 2

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

• vynásobíme rovnici NSN jmenovatelů
• pokud dostaneme výsledek, který je shodný s podmínkou, rovnice nemá řešení

příklad 1.

= / × 2x

14 = x

x ≠ 0

příklad 2.

= / × (x - 3)

2x - 5 = 1 / + 5
2x = 6 / ÷ 2
x = 3

x ≠ 3

rovnice nemá řešení (NŘ)