Lomené výrazy
Informace
příklad: {n + 1}/{n - 1} lomený výraz je vše, co je ve formátu {mnohočlen}/{mnohočlen}
Hodnota výrazu
- dosazujeme za proměnné určená čísla
- tady zkusíme: n = 0; 1; 2; 3
{n - 2}/{n - 3}
{n - 2}/{n - 3} = {0 - 2}/{0 - 3} = =
{n - 2}/{n - 3} = {1 - 2}/{1 - 3} = = -
{n - 2}/{n - 3} = {2 - 2}/{2 - 3} = = 0
{n - 2}/{n - 3} = {3 - 2}/{3 - 3} = nemá smysl
hodnota 3 není v definičním oboru
Smysl lomeného výrazu
- nemá smysl, pokud je ve jmenovateli 0
- jmenovatel vložíme do rovnice robné 0 a vyřešíme
- jmenoval rozkládáme na součin dokud to nejde a části toho "hodíme" do rovnice rovné 0
{-y + 3}/{2y(y - 1)}
2y(y - 1) = 0
2y = 0
y - 1 = 0
y ≠ 0
y ≠ 1
výsledek: y ≠ 0; 1 - podmínky řešitelnosti (neboli nemůžeme tyto čísla dosadit do jmenovatele)
{5m + 3}/{m² - 16}
m² - 16 = 0
jmenovatel můžeme rozložit na součit pomocí vzorce
(m + 4)(m - 4) = 0
m + 4 = 0 m ≠ -4
m - 4 = 0 m ≠ 4
m ≠ 4; -4
Krácení lomeného výrazu
- čitatel i jmenovatel rozložíme na součin, pak zkrátíme stejné členy
- pokud se lomený výraz zkrátí, ne všechny podmínky je možné novým výrazem najít
{x - 1}/{x² - x}
rozložíme oba na součin
{x - 1}/{x(x - 1)}
vyřešíme podmínky
x = 0 x ≠ 0
x - 1 = 0 x ≠ 1
x ≠ 0; 1
pokračujeme v krácení:
{x - 1}/{x(x - 1)}
tady můžeme zkrátit x - 1 mezi sebou, vznikne