Poměry veličin v tělesech
21. 3. 2026
219 slov | 2 min
Poměry veličin v tělesech v matematice představují důležitý základ pro pochopení vztahů mezi různými hodnotami, jako jsou délky, obsahy nebo objemy. Tento princip se využívá při práci s poměry, úměrami i měřítkem v geometrii a praktických úlohách. Díky tomu lze snadno porovnávat velikosti těles a řešit reálné problémy z každodenního života. Zvládnutí těchto vztahů je klíčové pro další rozvoj matematického myšlení i logiky.
Kruh
Máme 2 kruhy, jeden má r = 1 cm, druhý r = 1,5 cm.
Jejich poměry obsahů jsou vždy jejich druhé mocniny.
r₁ : r₂ = 1 : 1,5
S₁ : S₂ = 1² : 1,5² = 1 : 2,25
Obsah druhého kruhu bude tedy 2,25x větší než prvního.
Koule
Máme 2 koule, jedna má r = 2 cm, druhá r = 3 cm.
Jejich poměry obsahů jsou vždy jejich druhé mocniny a objemů třetí.
r₁ : r₂ = 2 : 3
S₁ : S₂ = 2² : 3² = 4 : 9
V₁ : V₂ = 2³ : 3³ = 8 : 27
Čtverec
Máme 2 čtverce, jeden má a = 3 cm, druhý a = 4 cm.
Jejich poměry obsahů jsou vždy jejich druhé mocniny.
a₁ : a₂ = 3 : 4
S₁ : S₂ = 3² : 4² = 9 : 16
Krychle
Máme 2 krychle, jedna má a = 5 cm, druhá a = 6 cm.
Jejich poměry obsahů jsou vždy jejich druhé mocniny a objemů třetí.
a₁ : a₂ = 5 : 6
S₁ : S₂ = 5² : 6² = 25 : 36
V₁ : V₂ = 5³ : 6³ = 125 : 216
21. 3. 2026
219 slov | 2 min