Trojúhelníky
Trojúhelník
obvod: a + b + c obsah: (a × va) ÷ 2
Typy
- rovnoramenný
Zdroj: Tobiso
- rovnostranný
Zdroj: Tobiso
- obecný (jakýkoliv jiný)
Druhy
- pravoúhlý - 1 úhel 90°
- tupoúhlý - 1 úhel tupý
- ostroúhlý - 1 úhel ostrý
Výšky
přímka kolmá k jedné straně protínající nejvyšší bod trojúhelníku
<img src="images/vysky-troj.png" alt="Výšky" data-caption="" data-source="Zdroj: Tobiso
Střední příčky" />
Zdroj: Tobiso
Střední příčky
Zdroj: Tobiso
*to červené jsou střední příčky
Těžiště
Zdroj: Tobiso
*červené čáry jsou těžnice a průsečík těžnic T je těžiště
Kružnice opsaná
Zdroj: Tobiso
*kružnice opsaná je kružnice k
*osy o1, o2 a o3 jsou osy stran
Kružnice vepsaná
Zdroj: Tobiso
kružnice vepsaná se rýsuje ze středu os úhlů
Věty
SUS
Věta SUS je ze zadání strany, úhlu a strany.
USU
Věta USU je ze zadání úhlu, strany a úhlu.
SSS
Věta SSS je ze zadání strany, strany a strany.
Pythagorova věta
Základy
Zdroj: Tobiso
přepona .. 5 cm (je vždy nejdelší)
odvěsna .. 4 cm
odvěsna .. 3 cm
Věta
„Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahu čtverců nad oběma odvěsnami.“
a znamená to:
a² + b² = c²
Pokud ale hledáme odvěsnu, budeme kratší stranu odečítat od té delší.
ale v trojúhelníku sestrojeném nahoře platí:
c² + b² = a²
Vypočítání trojúhelníku nahoře
*aneb přepony
přepona .. 5 cm
odvěsna .. 4 cm
odvěsna .. 3 cm
c² + b² = a² 4² + 3² = 5² 16 + 9 = 25 25 = 25
Trojúhelník je pravoúhlý.