Funkce

Pochopení

• je to přepis, který z hodnot jedné proměnné (x) jednoznačně (jedna hodnota) vytvoří číslo z druhé proměnné
• to, co do funkce vkládám jsou nezávislé proměnné (označují se "x"), to co dostanu jsou závislé proměnné (návisí na nezávislé proměnné, zonbačují se "y")
• příklad: Chci si koupit 5 rohlíku, jeden rohlík stojí 3 koruny. Funkce bude: 3x = y (x je počet, y je cena, kterou dostanu). Výsledek: zaplatím 15 Kč

Pro programátory (C#)

jen pro zajímavost

static int CenaRohliku(int PocetRohliku)
{
	return 3 * PocetRohliku;
}

v matematice se toto zapisuje jako 3x = y (x = 5), stejného bychom docílili s CenaRohliku(5);

Zápisy

(pro získání ceny, když si koupím 5 rohlíků, jeden stojí 3 Kč)

Předpis

y = 3x
f: y = 3x f(x) = 3x

Tabulka

Graf

Pojmy

Definiční obor funkce

• všechna čísla x, která můžu vložít do funkce

D(f) = {1; 2; 3; 4; ..}

Obor hodnot funkce

• všechna čísla y, která mohu získat pomocí x

H(f) = {3; 6; 9; 15; ..}

Intervaly

• zápis všech čísel mezi určitým rozmezím (včetně/bez krajních čísel)

Graf funkce

• více o soustavě zde

Přímá úměrnost

• vysvětlení a další informace zde
• kolikrát se zvětší/změnší x, tolikrát se zvětší/zmenší y
• předpis: y = k × x; k ≠ 0
• příklady - cena rohlíků, dráha na čase, obvod kružnice

graf přímé úměrnosti

• při zvýšení/snížení k se sklon změní

Klesající

y = -k × x; k < 0

Rostoucí

y = k × x; k > 0

Nepřímá úměrnost

• vysvětlení a další informace zde
• kolikrát se zvětší/zmenší x, tolikrát se zmenší/zvětší y
• předpis: y = ; k ≠ 0
• grafem je hyperbola, v 1. a 3. kvadrantu při kladném k, při záporném je v 2. a 4. kvadrantu
• čím více se k zvětší/změnší, tím míň/víc je hyperbola blíž k osám

x .. počet dělníků
y .. čas [den]

Lineární funkce

• k, q - libovolná čísla
• q je proměnná, která určuje "výšku"
• Df = ℝ (reálné číslo)
• Hf = ℝ (reální číslo)

y = k × x + q

y = 2x + 1

Konstantní funkce

• je-li k = 0, pak y = q

k = 0
q = 3

y = 0x + 3
y = 3

Určení předpisu lineární funkce

y = kx + q

1. vyberu 2 dvojice bodů a vyřeším 2 soustavy
2. zapíšu předpis

1.

3 = k × 0 + q
4 = k × 1 + q

3 = q

4 = k + 1 = k

předpis: y = x + 3

2.

3 = 1 × k + q
5 = 2 × k + q

3 = k +
3 - q = k

5 = 2 × (3 - q) + q
5 = 6 - 2q + q
5 = 6 -
-1 = -q
1 = q

3 - q = k
3 - 1 = k
2 = k

y = 2x + 1

Prusečíky s osami

Px - průsečík s osou x, Py - průsečík s osou y

Px [x; 0]
Py [0, y]

Najdi průsečíky os u funkce y = 3x - 2

vyřešíme rovnice pro x a y, když je to druhé 0

0 = 3x - 2 / +2
2 = 3x / ÷3
= x

y = 3 × 0 - 2 y = -2

Px [; 0] Py [0, -2]