Trigonometrie a goniometrické funkce

Základní pojmy

Zdroj: Tobiso

Názvy odvěsen jsou relativní k úhlu. Funkce dávají do poměru strany.

Funkce

Sinus

Sinus je rostoucí funkce, která může nabýt hodnot větších než 0 a menších než 1.

sin α =

v našem příkladu:

sin α =
sin 30° =
sin 30° = 0,5

Cosinus

Cosinus je klesající funkce, která může nabýt hodnot větších než 0 a menších než 1.

cos α =

příklad:

cos α =
cos 10° =
cos 10° ≈ 0,97

Tangens

Tangens je rostoucí funkce, která nemá limit.

tan α =

příklad:

tan α =
tan 20° =
tan 20° ≈ 0,364

Výpočet úhlu z funkce

Sinus

sin α = 0,643, kolik je α?

sin⁻¹ α = 0,643
α ≈ 40°

Cosinus

cos α = 0,423, kolik je α?

cos⁻¹ α = 0,423
α ≈ 65°

Tangens

tan α = 9,51, kolik je α?

tan⁻¹ α = 9,51
α ≈ 84°

Výpočty délek stran

Máme trojúhleník ABC, při vrcholu C je pravý úhel. Vypočítejte délku c. a = 8 cm, b = 13,86 cm, α = 30°

Hledáme funkci, ze které bychom mohli vyjádřit c, takže sin nebo cos vždy jednoho úhlu. Já si vybírám sin α.

sin α =
sin 30° = / × c
sin 30° × c = 8 / ÷ sin 30°
c =
c =
c = 16 cm