Rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě

Co je rozvinutý zápis?

Rozvinutý zápis čísla je způsob, jakým vyjadřujeme číslo pomocí součtu jednotlivých číslic, které jsou násobeny odpovídajícími mocninami desítky.

Pro každé číslo v desítkové soustavě platí, že každá číslice je vynásobena mocninou desítky, jejíž exponent závisí na místě číslice.

Příklad rozvinutého zápisu

Číslo 256:

2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰

Což znamená:

• 2 × 100 = 200
• 5 × 10 = 50
• 6 × 1 = 6

Celkem 200 + 50 + 6 = 256

Obecný zápis

Obecně platí:

N = aₙ × 10ⁿ + aₙ₋₁ × 10ⁿ⁻¹ + + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰
kde aₙ jsou jednotlivé číslice a n je pozice číslice v čísle.

Příklady rozvinutého zápisu

Číslo 987

9 × 10² + 8 × 10¹ + 7 × 10⁰

• 9 × 100 = 900
• 8 × 10 = 80
• 7 × 1 = 7

Celkem 900 + 80 + 7 = 987

Číslo 4056

4 × 10³ + 0 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰

• 4 × 1000 = 4000
• 0 × 100 = 0
• 5 × 10 = 50
• 6 × 1 = 6

Celkem 4000 + 0 + 50 + 6 = 4056

Význam rozvinutého zápisu

Rozvinutý zápis nám umožňuje lépe pochopit, jak čísla fungují a jak jsou postavena z jednotlivých částí. Pomáhá nám například při:

• porovnávání velikosti čísel,
• pochopení hodnoty každé číslice,
• provádění matematických operací.

Zajímavosti

• Rozvinutý zápis je podobný vědecké notaci, ale v běžné desítkové soustavě.
• Vysoká čísla mohou být vyjádřena rozvinutým zápisem pro lepší porozumění.
• Je důležitý při výuce hodnoty číslic.

Exponenciální (vědecký) zápis

Velká čísla, například 32 000 000, lze zapsat jako:

3,2 × 10⁷

Tento zápis znamená, že číslo 3,2 je vynásobeno 10 na sedmou, což odpovídá původnímu číslu 32 000 000.