Trojúhelníky

Trojúhelník

obvod: a + b + c obsah: (a × va) ÷ 2

Typy

• rovnoramenný

• rovnostranný

• obecný (jakýkoliv jiný)

Druhy

• pravoúhlý - 1 úhel 90°
• tupoúhlý - 1 úhel tupý
• ostroúhlý - 1 úhel ostrý

Výšky

přímka kolmá k jedné straně protínající nejvyšší bod trojúhelníku

Střední příčky

*to červené jsou střední příčky

Těžiště

*červené čáry jsou těžnice a průsečík těžnic T je těžiště

Kružnice opsaná

*kružnice opsaná je kružnice k

*osy o1, o2 a o3 jsou osy stran

Kružnice vepsaná

kružnice vepsaná se rýsuje ze středu os úhlů

Věty

SUS

Věta SUS je ze zadání strany, úhlu a strany.

USU

Věta USU je ze zadání úhlu, strany a úhlu.

SSS

Věta SSS je ze zadání strany, strany a strany.

Pythagorova věta

Základy

přepona .. 5 cm (je vždy nejdelší)
odvěsna .. 4 cm
odvěsna .. 3 cm

Věta

„Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahu čtverců nad oběma odvěsnami.“

a znamená to:

a² + b² = c²

Pokud ale hledáme odvěsnu, budeme kratší stranu odečítat od té delší.

ale v trojúhelníku sestrojeném nahoře platí:

c² + b² = a²

Vypočítání trojúhelníku nahoře

*aneb přepony

přepona .. 5 cm
odvěsna .. 4 cm
odvěsna .. 3 cm

c² + b² = a² 4² + 3² = 5² 16 + 9 = 25 25 = 25

Trojúhelník je pravoúhlý.