Úvod do teorie množin
1. ročník SŠ
Teorie množin je základní část matematiky, která se zabývá množinami a vztahy mezi jejich prvky. V tomto článku si vysvětlíme, co je množina, jak ji zapisujeme a jak určujeme její prvky. Zaměříme se také na základní operace s množinami, jejich znázornění a důležité pojmy, které se používají v další matematice.
Významní "objevitelé"
Bernard Bolzano
- český matematik a filozof
- formuloval důležité podmínky nekonečných množin - díl Paradoxy nekonečna (publikováno 1851)
Georg Cantor
- položil základy moderních množin (v 70. letech 19. století)
- zavedl a rozvinul důležité pojmy o nekonečných množinách
- pojem množiny existoval ale i dříve, on jim ale dal matematický systém
Množina
- souhrn objektů dané vlastnosti
- množiny značíme velkými písmeny abecedy (seznam množin zde)
- prvky množin značíme malými prvními písmeny (názvu)
Určenost
- není důležité pořadí ({1; 2; 3; 4} = {2; 4; 3; 1})
- každý prvek musí být unikátní (nesmí se v dané množině vyskytovat vícekrát)
- množiny mají charakteristické vlastnosti
Charakteristické vlastnosti
{x ∈ ℕ; x < 7} znázorňuje, že množina obsahuje všechna přirozená čísla (ℕ), která jsou menší než 7; tato množina zapsána výčtem prvků vypadá následovně: {1; 2; 3; 4; 5; 6} - takové množině říkáme konečná množina (má konec)
{x ∈ ℤ; x ≤ 3} znázorňuje, že množina obsahuje všechna celá čísla (ℤ), která jsou menší nebo rovné 3; tato množina se zápisem prvků značí takto: {...; -2; -1; 0; 1; 2; 3} (nebo jakýmkoli ekvivalentním zápisem) - tato množina je nekonečná
množina {} se nazývá prázdná množina, její zápis je také možný jako přeškrtnutá nula (∅)
Ověř si porozumění
Zjisti, jak dobře látku ovládáš (5 otázek).
Zeptej se na článek
Zeptej se na cokoliv z tohoto článku.
Souvisí s tímto
Jak těžký je tento článek?