Výrokové formule
1. ročník SŠ
Výrokové formule jsou symbolické zápisy složené z výrokových proměnných, logických spojek a závorek, které vyjadřují logické vztahy mezi jednotlivými výroky. Pomocí negace, konjunkce, disjunkce, implikace a ekvivalence lze vytvářet složitější logické výrazy. Jejich pravdivost se určuje například pomocí pravdivostních tabulek, které umožňují zjistit, za jakých podmínek je formule pravdivá nebo nepravdivá. Výrokové formule tvoří základ výrokové logiky a mají významné využití také v informatice a programování.
O formulích
- také známy jako složené výroky
- získáme je z jednoduchých výroků spojením pomocí logických spojek
Logické spojky
Konjunkce
Průnik
vybarvená část = výsledek pojmu
Průnik množin A a B (A ∩ B) tvoří prvky, které patří do A i do B. Prvky: žádné (∅).
- konjunkce dvou výroků P a Q je výrok, který vznikne spojením spojkou "a", případně "a zároveň"
- je pravdivá, když oba výroky jsou pravdivé
- značí se P ∧ Q
Disjunkce
Sjednocení
vybarvená část = výsledek pojmu
Sjednocení množin A a B (A ∪ B) tvoří prvky, které patří aspoň do jedné z nich (prvky z průniku se počítají jen jednou). Prvky: žádné (∅).
- disjunkce dvou výroků P a Q je výrok, který vznikne spojením výroků spojkou "nebo"
- pravdivá, když alespoň 1 z výroků je pravdivý
- značí se P ∨ Q
Implikace
- implikace dvou výroků P a Q je výrok, který tvoříme spojením výroků spojkou "jestliže..., pak..."
- pravdivá, když oba výroky jsou pravdivé nebo první výrok je nepravdivý
- značí se P => Q
Ekvivalence
- ekvivalence dvou výroků P a Q je výrok, který tvoříme spojením výroků spojkou "práve tehdy když"
- oboustranná implikace
- je pravdivá, když jsou oba výroky pravdivé, či nikoli
- značí se P <=> Q
Zeptej se na článek
Zeptej se na cokoliv z tohoto článku.
Souvisí s tímto
Jak těžký je tento článek?