Výroková logika
1. ročník SŠ
Výroková logika je část matematické logiky, která se zabývá výroky, jejich pravdivostními hodnotami a vztahy mezi nimi. Zkoumá, jak lze pomocí logických spojek, jako jsou negace, konjunkce, disjunkce nebo implikace, vytvářet složitější výroky a určovat jejich pravdivost. Důležitou součástí jsou také pravdivostní tabulky, tautologie, kontradikce a ekvivalence. Výroková logika nachází uplatnění v matematice, informatice i programování.
Výroková logika
- matematická logika - zabývá se studiem různých forem matematického vyjadřování a pravidel správného usuzování
- výrok - tvrzení (sdělení),** u něhož má smysl uvažovat, zda je pravdivé nebo nepravdivé, a přitom existuje jedna možnost, proto určujeme pravdivostní hodnotu výroku** (ph), která nabývá hodnot 1 a 0
- negace výroku
- výrok, který popírá, co daný výrok tvrdí
- jestliže výrok vyjadřuje jednu z několika možností, musí jeho negace vyjadřovat všechny možnosti zbývající
Příklady výroků
Praha je hlavní město ČR. - výrok, ph 1 (pravdivý)
Úhlopříčky kosočtverce nejsou na sebe kolmé. - výrok, ph 0 (nepravdivý)
Kolik je hodin? - není to výrok
3 × 4 + 5 = 17 - výrok, ph 1
3x - 4 = 20 - není to výrok (ale výroková forma)
Příklady negace výroků
| Výrok | Negace | Vysvětlení |
|---|---|---|
| Číslo 7 je dělitelné 2. | Číslo 7 není dělitelné 2. | je → není |
| Daný trojúhelník je ostroúhlý. | Daný trojúhelník není ostroúhlý. | Negací ostroúhlého trojúhelníku jsou zbývající možnosti. |
| Alespoň 3 žáci mají vyznamenání. | Nejvýše 2 žáci mají vyznamenání. | alespoň 3 → nejvýše 2 |
| Někdo sem jde. | Nikdo sem nejde. | |
| Všichni žáci jsou z Přerova. | Alespoň 1 žák není z Přerova. | ∀ se mění na ∃, více o kvantifikátorech zde |
| Na každém šprochu (je) pravdy trochu. | Na alespoň 1 šprochu není pravdy trochu. | ∀ se mění na ∃, více o kvantifikátorech zde, je → není |
Ověř si porozumění
Zjisti, jak dobře látku ovládáš (5 otázek).
Zeptej se na článek
Zeptej se na cokoliv z tohoto článku.
Souvisí s tímto
Jak těžký je tento článek?