3D tvary
9. třída
Trojrozměrné (3D) tvary jsou objekty, které mají šířku, výšku i hloubku. Mezi základní 3D tělesa patří krychle, kvádr, koule, válec, kužel a jehlan. Každý z těchto tvarů má své vlastnosti – povrch, objem a hrany. 3D tělesa se běžně používají v geometrii, architektuře i modelování. Na papír se zobrazují pomocí volného rovnoběžného promítání.
Hranol
Trojboký
obvod: obvod základy + a + b + c obsah: 2 × obsah podstavy + obsah pláště objem: obsah podstavy × výška
Čtyřboký
Kvádr
obvod: o = 4 × (a + b + c)
obsah: S = 2 × (a × b + b × c + c × a)
objem: V = a × b × c
Krychle
obvod: o = 12 × a
obsah: S = 6 × a × a
objem: V = a × a × a
Válec
obsah: S = 2πr² + 2πrv nebo S = 2πr(r+v)
objem: V = πr²v
Jehlan
- podstava je kosočtverec
- tělesová výška prochází průsečíkem úhlopříček
- stranová výška vₛ
- vztah výšek - Pythagorova věta
obsah: S = Sp + Spl; Sp = a × b nebo Sp = a × a, Spl = 2 × avₛ
objem: V = Sp × v; Sp = a × b nebo Sp = a × a
Kužel
obsah: S = πr² + πrs (obsah podstavy + obsah pláště) = S = πr(r + s)
objem: V = πr²v (třetina objemu válce)
Koule
obsah: S = 4πr²
objem: V = πr³
Ověř si porozumění
Zjisti, jak dobře látku ovládáš (8 otázek).
Zeptej se na článek
Zeptej se na cokoliv z tohoto článku.
Souvisí s tímto
Jak těžký je tento článek?