Jednočlen a mnohočlen

Násobení dvojčlenu jednočlenem

Při násobení dvojčlenu jednočlenem vynásobíme jednočlen každým členem dvojčlenu zvlášť. Používáme pravidlo distributivity:

a(b + c) = ab + ac

Příklad

2x(3x + 4)

• Vynásobíme 2x členem 3x: 2x × 3x = 6x²
• Vynásobíme 2x členem 4: 2x × 4 = 8x

Výsledek: 2x(3x + 4) = 6x² + 8x

Násobení dvojčlenu dvojčlenem

Při násobení dvojčlenu dvojčlenem vynásobíme každý člen prvního dvojčlenu všemi členy druhého dvojčlenu. Výrazy pak sečteme. Používáme tzv. FOIL pravidlo (z angličtiny "First, Outer, Inner, Last"):

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Příklad

(x + 2)(x + 3)

• první členy: x × x = x²
• vnější členy: x × 3 = 3x
• vnitřní členy: 2 × x = 2x
• poslední členy: 2 × 3 = 6

Výsledek: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Sčítání a odčítání dvojčlenů

Sčítání a odčítání dvojčlenů probíhá tak, že sčítáme nebo odčítáme podobné členy. Podobné členy jsou ty, které mají stejné proměnné se stejnými mocninami.

(a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)

(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)

Příklad

(3x + 4) + (5x - 2)

• sčítáme členy s x: 3x + 5x = 8x
• sčítáme konstanty: 4 - 2 = 2

Výsledek: (3x + 4) + (5x - 2) = 8x + 2

(7x + 3) - (2x + 5)

• odčítáme členy s x: 7x - 2x = 5x
• odčítáme konstanty: 3 - 5 = -2

Výsledek: (7x + 3) - (2x + 5) = 5x - 2

Zvláštní případy

Druhá mocnina dvojčlenu

Druhá mocnina dvojčlenu znamená, že dvojčlen násobíme sám sebou:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

Příklad

(x + 4)²

• první člen: x × x = x²
• vnější a vnitřní členy: 4x + 4x = 8x
• poslední člen: 4 × 4 = 16

Výsledek: (x + 4)² = x² + 8x + 16

Rozdíl čtverců

Při násobení dvojčlenů, které mají opačné znaménko, vzniká tzv. rozdíl čtverců:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Příklad

(x + 5)(x - 5)

• první člen: x × x = x²
• poslední člen: 5 × -5 = -25

Výsledek: (x + 5)(x - 5) = x² - 25